第四节 随机过程的分类

按不同性质，随机过程有不同的分类。按是否相依可分为相关随机过程和独立随机过程；按变量的多少可分为多变量随机过程和单变量随机过程；按统计特征参数是否随时间而变可分为平稳随机过程（stationary stochastic process）和非平稳随机过程。上述分类，只考虑某一特性，因此互有交叉。

根据随机过程的分布函数的不同性质，随机过程可分为：独立随机过程、马尔柯夫过程（Markov process）、独立增量过程和平稳随机过程等。其中平稳随机过程和马尔柯夫过程是理论上成熟的、实际应用较多的随机过程，后面分节加以论述。

一、独立随机过程

独立随机过程是指随机过程任意时刻的截口与其他时刻的截口之间互不影响，也就是说，n个时刻的截口X（t₁），X（t₂），…，X（t_n）是相互独立的，即

数学上可如下定义：如果随机过程X（t）的n维分布函数满足

则称X（t）为独立随机过程。由式（2-15）可知，独立随机过程的一维分布函数包含了该过程的全部统计信息。如为离散的，则称为独立随机序列。

独立随机过程又称白噪声过程或纯随机过程，是一种无“记忆”随机过程，即t时刻取值和任何时刻取值无关。水文过程中的年最大日雨量序列、年最大流量序列、年最大3日洪量序列、每日8点水位序列等，可看作是独立随机序列。现行的水文频率计算都是把所有的水文序列看作为独立随机序列。

二、独立增量随机过程

独立增量过程是指在任意时间间隔上过程状态的改变并不影响未来任一时间间隔上过程状态的改变。设有随机过程X（t），记X（t+Δt，t）= X（t+Δt）-X（t）（Δt为时间间隔），称为增量随机过程。若X（t+Δt，t）为独立随机过程，则X（t）为独立增量随机过程。

在水文学中，常需研究某一时间间隔内某种水文现象发生的次数，如某月降水次数，就用到一个独立增量随机过程——泊松过程。具体可参见有关概率统计书。