第六章　不确定性条件下的消费者选择

问题一

1．什么是风险厌恶者？

答：（1）对于同一个具有不确定结果的事物，每个消费者对待风险的态度是不相同的，所以，他们各自的行为选择也是不一样的。西方经济学家将消费者对待风险的态度分为三类：风险回避者、风险爱好者和风险中立者。

（2）对于风险厌恶者，也称为风险回避者。假定消费者在无风险条件下所能够获得的确定性收入与他在有风险条件下所能够获得的期望收入值相等，如果消费者对于确定性收入的偏好甚于对于有风险条件下期望收入的偏好，则该消费者是厌恶风险者。假设某消费者的期望函数是，消费者在无风险条件下可以持有的确定的货币财富量等于彩票的期望值即。如果消费者认为在无风险条件下持有一笔确定的货币财富量的效用大于在风险条件下彩票的期望效用，即：

则该消费者为风险回避者，其关于财富的效用函数向上凸。如图6-11所示。

图6-11　风险回避者效用曲线

2．消费者追求期望效用最大化的含义是什么？

答：如同在确定条件下消费者行为追求的目标是为了获得最大的效用一样，在不确定条件下消费者行为追求的目标也是为了得到最大的效用。但是，在不确定情况下，由于消费者事先并不知道哪种结果事实上会发生，所以，他只是在事先作出最优的决策，以使他的期望效用最大化。为此，西方经济学家建立了期望效用的概念。

对于一张彩票来说，彩票的期望效用函数为：

式中，和分别为和发生的概率。

期望效用函数也被称为冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数。消费者的期望效用就是消费者在不确定条件下可能得到的各种结果的效用的加权平均数。由于期望效用函数的建立，对不确定条件下的消费者面临风险的行为的分析，就成了对消费者追求期望效用最大化的行为的分析。

3．购买保险并不会增加人们的期望收入，既然如此，人们为什么还要通过购买保险应付不确定性情况？

答：在面临风险的情况下，风险回避的消费者愿意放弃一部分收入去购买保险，以消除风险，从而使自己处于一种稳妥可靠的状态。假定某消费者拥有的一笔财产，其价值为万元；他面临财产遭受失窃、火灾等风险。如果风险发生，他将损失万元，风险发生的概率为。假设该消费者为回避此项财产风险愿意向保险公司支付的保险费为万元。

对于回避风险的消费者来说，他愿意付出一笔钱购买保险，使得无论风险是否发生他都能够稳妥可靠地保持一笔财产。

一般说来，消费者愿意支付的保险金额应该等于他的财产的期望损失，即：

或者说，消费者支付的保险金额应该使得保险后的稳妥可靠的财产等于在风险条件下的财产期望值，即：

只要消费者购买保险的支出等于财产的期望损失，消费者总是愿意购买保险，以使自己不管风险是否发生都能保持稳定的财产，或者说，使自己在遭受损失时能够得到全部的补偿，从而消除了风险。对于厌恶风险者而言，在不购买保险的情况下，当不发生财产损失时，由于消费者持有的财产数量大，财产的边际效用低。当发生财产损失时，由于消费者持有的财产数量少，财产的边际效用高。因此，将无风险状态下的较多财产向有风险状态下的较少财产转移会提高消费者的总效用。购买保险恰好达到了这一目的。

4．即使保险公司经理本人是个厌恶风险者，为什么保险公司的行为却类似于风险中性者的行为？

答：保险公司是保险商品的供给方，保险公司追求的是利润最大化，保险公司是风险中立的。现假定保险公司的经营成本为零，于是保险公司追求利润最大化的目标便可以改写为追求收益最大化的目标。如果损失不发生，保险公司不需支付补偿费，则保险公司的收益为收取的保费；如果损失发生，保险公司需支付补偿费，且补偿费等于消费者的损失，则保险公司的收益为。由此，可得保险公司的期望收益为：

　  ①

因此，只要保险公司的期望收益：

　 ②

则保险公司就愿意接受这项投保业务。换言之，由②式可知，只要，即消费者支付的保险费大于或等于财产的期望损失，则保险公司就愿意接受这项投保业务。还可以说，由②式可知，只要，即损失发生的概率小于或等于，则保险公司就愿意接受这项投保业务。保险公司的期望收入是关于保费收入的线性函数，所以保险公司是风险中立的。

5．什么情况下为获取更多的信息而支付费用以减少不确定性才是值得的？

答：（1）在不确定性情况下，消费者的决策是建立在有限信息基础之上的。如果消费者可以获得更多的信息，将会降低决策的风险。获得信息不是没有代价的。例如，作为商品销售人员，要想通过销售活动获得尽可能多的利润，必须进行市场调查与研究，以便获得较多的商品需求信息，减少决策的风险。要进行市场调查研究，就必须花费一定的费用。不亲自进行市场调查，而向他人购买信息，也可以减少决策的风险。这说明信息是有价值的。完全信息的价值是在具有完全信息条件下选择结果的期望值与在不完全信息条件下选择结果的期望值之差。

（2）如果消费者可以通过某种途径获得进一步的信息，将会消除不确定性。在此基础上，可以计算出完全信息的价值。完全信息的价值等于完全信息下选择结果的期望值减去不完全信息下选择结果的期望值。消费者为获取更多的信息而支付费用最多不超过完全信息的价值。只有当支付费用低于这一价值时，消费者通过支付的方式获得信息才是值得的。

6．为什么某些人在其资产组合中持有大部分风险资产，另一些人在其资产组合中只持有很小部分风险资产，而持有大部分无风险资产？

答：不同的人对于风险的态度不同，有的人喜欢风险，有的人厌恶风险，因此，他们对于资产组合的选择不同。如图6-12所示，假定有两个具有不同风险倾向的消费者、，其中，是风险厌恶者，而是风险喜欢者，并且假定二人的预算线相同，从而分析不同风险偏好情况下资产组合选择的均衡情况。

由图形可以看出，的无差异曲线与预算线相切于点，表明几乎将全部资金用于购买无风险资产。的无差异曲线与预算线相切于点，表明将较多的资金用于购买有风险资产。，二人相比，在效用最大化的均衡点，所获得的资产盈利率较低（由表示），但所冒的风险也较小（由表示）。所获得的资产盈利率较高（由表示），但所冒的风险也较大（由表示）。

图6-12　具有不同风险倾向消费者资产组合选择

所以，不同的风险偏好会使人选择不同的风险资产组合，风险喜好者偏向于持有资产组合中拥有大部分风险资产，而风险厌恶者则恰恰相反。

问题二

1．假定某投资者面临投资前景有三种可能的情况，这三种可能情况的盈利率及其概率如下表所示：

求期望盈利率与方差。

解：（1）期望盈利率为：

（2）方差为：

2．画一条效用曲线，该效用曲线具有下列性质：当消费者收入较低时，他是个厌恶风险者；当收入较高时，他是个喜欢风险者。解释一下为什么这种无差异曲线可以合理地解释某些人的偏好。

答：如图6-13所示，该消费者的效用曲线为，在低收入水平时，该消费者的效用函数上凸，即此时为凹函数，表明该消费者此时是厌恶风险的。而当消费者收入提高后，其效用曲线开始下凹（点以后），此时，消费者效用函数为凸函数，表明该消费者此时是喜欢风险的。

当收入较低时，消费者可能会选择购买保险来降低风险，而收入较高时，可能会参加赌博，即高风险行业。

图6-13

3．李先生有100元收入。他参加如下掷骰子的博彩活动。如果一个点朝上，他输掉1元钱，如果其他点数朝上，他赢2角钱。李先生是风险规避者。

（1）画出李先生的预算线。

（2）画出李先生的无差异曲线。

（3）用图形说明李先生拿出多少钱参加博彩活动。

（4）画出与该博彩活动相联系的公平几率线。如果几率公平的话，李先生拿出多少钱参加博彩？

答：如果李先生将钱全部用于赌博，他的期望收入是元。如果拿出元用于赌博，期望收益是元，因此，不管李先生拿出多少钱参加赌博他的期望收益不变。

（1）李先生的预算线如图6-14所示。

图6-14　风险规避者不确定条件下的消费者选择

预算约束线为，点是消费者的禀赋点，表示消费者不参加此种博彩活动所能够获得的确定性消费水平。预算线上的其他点表示消费者参加此种博彩活动所能够获得的消费水平。点表示消费者把100元钱全部用于此种博彩活动所能够获得的消费水平。如果他赢了，他可获得的消费水平是120元。如果他输了，他获得的消费水平是零。该预算限制线上的其他点表示，如果消费者把部分收入用于此种博彩活动所能够获得的消费水平。

（2）对于风险规避者而言，如果确定性收入和有风险情况下的不确定性收入的期望值相等，则他更偏好确定性收入。他的无差异曲线为图中曲线。

（3）由图6-14可知，由于李先生面临的预算线是公平几率线，且李先生是风险厌恶者，因此他不会拿钱参加赌博。如图6-14所示，均衡点为点。

（4）公平几率是指对于参加博彩活动的人而言，输赢的结局是实际公平的。反映这种输赢结局是实际公平的预算约束线就是公平几率线。公平的博彩是指参加博彩者从博彩活动中得到的期望回报是零。因此，李先生的预算约束线和公平几率线重合，为。