第五章　消费者选择

问题一

1．什么是收入效应？什么是替代效应？收入效应与替代效应变化的方向相同还是不同？

答：一种商品的名义价格发生变化后将同时对该商品的需求量产生两种影响，一种是替代效应，另一种是收入效应。

（1）替代效应

一种商品的名义价格发生变化时，将引起消费者所购买的商品中该商品与同该商品相近的商品之间的替代，这称为替代效应。

（2）收入效应

在一种商品的名义价格发生变化的同时，保持消费者名义收入不变将引起消费者实际收入发生变化，或者说引起消费者所购商品总量发生变化，这称为收入效应。

（3）正常品与低档品的收入效应与替代效应

①正常品是那些需求的收入弹性大于零的商品。正常品的收入效应是需求量与实际收入同方向变化。正常品的收入效应强化了替代效应，如图5-21所示。

图5-21　收入效应与替代效应

②低档品是那些需求的收入弹性小于零的商品。低档品的收入效应是需求量与实际收入反方向变化。低档商品价格变化后，收入效应与替代效应在相反的方向起作用。因此，收入效应使得替代效应减弱，但收入效应弱于替代效应，如图5-22所示：

图5-22　低档品收入效应与替代效应

2．吉芬商品与劣等品有什么区别？

答：（1）商品价格下降通常由收入效应和替代效应影响该商品的需求，不管商品是正常品，还是一般的劣等品，或是吉芬商品，商品降价后的替代效应表明只要该商品降价，就会用该商品替代其他商品。在一般情况下，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，商品降价后需求量增加。吉芬商品属于劣等品，吉芬商品和劣等品一样，收入效应与替代效应在相反方向变动，即收入增加，对劣等品和吉芬商品的需求反而减少。

（2）对于一般的劣等品而言，在绝对值上替代效应仍然大于收入效应。商品降价后正值的替代效应在绝对值上大于负值的收入效应，总效应仍然大于零，表示商品降价后需求量也是增加的。但是对于吉芬商品而言，绝对值上收入效应大于替代效应，导致商品降价后总效应小于零。这表明商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了。

3．利用显示偏好弱公理与显示偏好强公理的结论推导无差异曲线。

答：利用显示偏好理论导出无差异曲线的方法是让价格不断变化，观察各种不同价格下的消费者选择，根据消费者的选择分别构造无差异曲线的下界与上界，无差异曲线必介于上下界之间。如果连续变化的价格增量趋向于无穷小，则无差异曲线的上下界将会重合，成为一条光滑的无差异曲线。

（1）构造无差异曲线的下界

如图5-23所示，当消费者选择组合时，商品的价格由预算线表示。假定、两点与一样也在预算线上。消费者在能买得起、两点商品组合的情况下没有选择、而是选择了，说明优于或。如果消费者选择了而非，说明消费者一定是买不起，这种情况下，消费者所面临的价格肯定不是由预算线表示，而可能是由表示。位于预算线上。按照的预算线，消费者买不起。假定与一样位于预算线上。在预算线为时消费者选择了而不是，表明优于，也优于线下任何一点商品组合。劣于，当然也劣于（按照预算线，点的支出大于，当然大于）。以此类推，可知道，点优于点。由此得预算线下界，无差异曲线在此界上端，但是过点，因为是从点开始的。

图5-23　无差异曲线的下界

（2）构造无差异曲线的上界

如图5-24所示，根据偏好严格凸性的假设，点上端与右端各点商品组合优于点。假定有一组商品组合，消费者按照的预算买不起，而变动价格，使预算线变为（让预算线过点）后，消费者能够买得起点的商品组合。在的预算水平，消费者买得起也买得起，但消费者选择了而不是，说明优于。根据同样的方法可以推知，优于优于，优于。因此得到无差异曲线的上界。

图5-24　无差异曲线的上界

结合图5-23与图5-24得到图5-25。无差异曲线位于上界与下界之间。价格连续变动的幅度越小，上界与下界就越接近，得到的无差异曲线就越精确。

图5-25　由显示偏好理论导出无差异曲线

4．支出指数、拉斯佩耶斯指数、以及帕舍指数的区别在哪里？利用其中一种指数是否足以判断人们实际生活水平上升或下降？

答：（1）分别利用这三种指数对消费者生活水平进行比较

①支出指数

假定收入等于支出，支出指数（expenditure index）也称收入变动指数，它是衡量从基年到给定年份消费者收入或支出变化的指数，用表示。假定基年的收入为，给定年份的收入为，收入变动指数表示为：

  　 ①

②拉斯佩耶斯指数

拉斯佩耶斯指数（Laspeyres index）用于测度用相对于基年价格的给定年份的价格购买基年数量的相对费用，用表示。由于用给定年份价格购买基年数量的费用是，因此拉斯佩耶斯指数表示为：

②

拉斯佩耶斯指数表明，同是购买基年的数量，但用的是不同年份的价格。

③帕舍指数

帕舍指数（Paasche index）用于测度用相对于基年价格的给定年份的价格购买给定年份数量的费用，用表示。由于用基年价格购买给定年份数量的费用是，因此帕舍指数表示为：

  ③

帕舍指数表明，同是购买给定年份的数量，但是用的是不同时期的价格。

（2）①通过以上各指数的比较，可以判断消费者生活的改进状况。如果，则消费者在1期的生活水平好于0期。用通除式两端得到：

　 　④

即

　 ⑤

若，则消费者1期的消费水平并未提高。

②如果，则消费者在0期的生活水平要比1期的生活水平好。用通除不等式两端得到：

⑥

  ⑦

若，则从0期到1期，消费者生活水平并未降低。

对于上述指数比较的结果，得到以下四种情况：

第一，若，同时，则同0期相比，消费者在1期的生活水平提高了。因为根据⑤式，与0期相比，消费者1期的生活水平提高了；根据⑦式，与0期相比，消费者1期的生活水平没有降低。所以消费者1期的生活水平提高了。

第二，若，，则同0期相比，消费者在1期的生活水平下降了。因为根据⑦式，消费者0期的生活水平好于1期；而根据⑤式，与0期相比，消费者1期的生活水平没有改进，因此消费者在1期的生活水平下降了。

第三，若，则既不满足⑤式，又不满足⑦式，无法下结论。因为根据⑤式，与0期相比，消费者1期的生活水平没有改善；而根据⑦式，与0期相比，消费者在1期的生活水平没有下降，因此无法下结论。

第四，若，则是矛盾的。因为根据⑤式，与0期相比，消费者在1期的生活水平提高了；但是根据⑦式，消费者在0期的生活水平又好于1期。按照这种逻辑，与0期相比，消费者的生活水平既提高了，又降低了，因此结果是矛盾的。这种矛盾可能反映了消费者偏好的变化。但是如果消费者的偏好符合开始时作出的假定，即消费者的偏好在研究的期间内不变，就不会产生这种矛盾的结果。

由以上分析可知，只利用上述各指数的一种并不足以判断人们实际生活水平上升或下降，需要将不同的指数结合起来进行分析。在不同的情况下，需要用不同的指数进行分析。

问题二

1．利用无差异曲线说明，对于同一种正常商品而言，其通常需求曲线的弹性大于斯勒茨基需求曲线弹性，而斯勒茨基需求曲线弹性又大于希克斯需求曲线弹性。这里的弹性是指需求的价格弹性。通常的需求曲线是指通常所讨论的反映商品的需求量与价格之间关系的需求曲线；斯勒茨基需求曲线表示的是价格以及价格变化后由斯勒茨基替代效应所引起的价格与需求量之间关系的需求曲线；希克斯需求曲线表示的是价格以及价格变化后由希克斯替代效应所引起的价格与需求量之间关系的需求曲线。

答：对于正常物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格呈反方向变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的，即正常商品价格的下降会导致对商品需求量的增加。

图5-26　替代效应与收入效应

现用图5-26说明正常物品价格下降时的收入效应与替代效应（希克斯需求）。图中的横轴和纵轴分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常商品。在商品价格变化之前，消费者的预算线为，该预算线与无差异曲线相切于点，点是消费者效用最大化的一个均衡点。在均衡点上，相应的商品1的需求量为。现假定商品1的价格下降使预算线的位置由移至。新的预算线与另一条代表较高效用水平的无差异曲线相切于点，点是商品1的价格下降以后的消费者的效用最大化的均衡点。在均衡点上，相应的商品1的需求量为。比较、两个均衡点，商品1的需求量的增加量为，这便是商品1的价格下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即对应希克斯需求和斯勒茨基需求。

通过作与预算线平行且与无差异曲线相切的补偿预算线，便可将总效应分解成替代效应和收入效应。具体地看，下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点运动到均衡点，相应的需求增加量为

，这就是替代效应，即希克斯需求，与此相对应，曲线就是希克斯需求曲线。而下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点运动到均衡点，需求量由增加到，这就是收入效应，这是因为，当下降使得消费者的实际收入水平增加时，消费者必定会增加对正常商品1的购买。这也就是说，正常物品的收入效应与价格呈反方向的变动。

若采用斯勒茨基补偿法，则原预算线在点旋转，使得产生与新的预算线平行的斯勒茨基补偿线，其与

，间的一条无差异曲线相切，从而根据三个切点，分别可以导出三条需求曲线分别为通常需求曲线、斯勒茨基需求曲线与希克斯需求曲线。如图5-27所示，为需求曲线，为希克斯需求曲线，在其中间，对应斯勒茨基曲线（未画出）。所以，如图5-27所示，通常需求曲线最平坦，从而需求弹性最大，其次是斯勒茨基需求曲线弹性，再次是希克斯需求曲线弹性。

图5-27　通常需求曲线与希克斯需求曲线弹性

2．设消费者对商品的需求函数为，假定收入元，商品的原价格元，现价格降为元，降价后的收入效应与替代效应是多少？

解：（1）当，时，原需求

当，时，现需求

所以总效应为：

价格变化后，为了使消费者购买得起价格变化前的商品数量，需要把他的收入增加，从而。这样在保持消费者的购买力不变的条件下，消费者对该商品的需求为：

所以，替代效应为，收入效应为。

3．假定只有三种商品、、，考虑下列三种组合：

假定当价格，，时，消费者选择组合。

当价格，，时，消费者选择组合。

当价格，，时，消费者选择组合。

问：按显示偏好公理，如何排列这三种组合？这种排列是否遵从传递性？

解：根据以上条件，如表5-1所示：

表5-1

根据表5-1第一行有：，。而第二行只是说明在该价格组合下消费者只能消费组合。根据第三行有：，消费者在该价格组合下消费不了组合。即优于，优于，且优于，因此遵从传递性。

4．利用以下价格与消费的数据（以1997年为基年）计算支出指数、拉斯佩耶斯指数、帕舍指数，并指出与1997年相比，1998、1999、2000年生活水平的变化情况。

解：根据以上信息，知：

①对于1998年，

，，。

从而推出：，。

所以，与1997年相比，1998年生活水平提高了。

②对于1999年，

，，。

从而推出：，。

所以，与1997年相比，1999年生活水平降低了。

③对于2000年，

，，。

从而推出，，。

结果是矛盾的，难以说明结论如何。

5．用无差异曲线说明，对于消费者而言，用发放现金的明贴方式优于发放票证的暗贴方式。

答：如图5-28所示，在政府给予消费者10个单位的食品补贴后，预算线由初始的线变为线，这是一条折弯线，折弯点在点。此时，消费者的效用水平由原来的提高到的水平。如果政府将实物形式的补助改为现金形式的补助，10个单位的食品按市价为50元。如果政府给消费者50元钱现金补助，消费者的预算线为，消费者达到了更高的效用水平，如图5-28中的点。

图5-28　现金补贴优于实物补贴

有些消费者可能非常偏爱食品，对于这类消费者来讲，其无差异曲线与预算线的切点在上。此时，无论是给予实物形式的补助，还是给予现金形式的补助，结果都一样。

6．假定消费者只进行两期选择。消费者的两期收入分别为，；两期的消费分别是，；利率为。消费者的效用函数为。两期结束后，消费者的收入与消费均为0。证明：

（1）1期消费与2期收入同方向变化，与利率反方向变化，

（2）1期储蓄与2期收入反方向变化，

（3）2期消费与1期收入、2期收入以及利率都是同方向变化。

证明：根据以上条件，在两期之间实现效用最大化，即：

构造拉格朗日函数：

分别对，，求偏导：

　  ①

　   ②

   ③

由①②得：，代入③中可解得：

又设1期的储蓄为，则

（1）根据以上所求，有：

故1期消费与2期收入同方向变化，与利率反方向变化；

（2），故1期储蓄与2期收入反方向变化；

（3），，。

故2期消费与1期收入、2期收入以及利率都是同方向变化。

7．利用无差异曲线分析一国规定最低工资率对劳动市场的影响。

答：政府的最低工资率将会改变消费者对于劳动供给与闲暇时间的选择。假定在政府不采取最低工资率的情况下，消费者的收入由市场工资率决定。市场工资率由图5-29的线斜率表示，消费者关于收入与闲暇的效用状况由无差异曲线，，等表示。政府如果不实行最低工资政策，消费者工作的时间为，得到的收入为，达到的效用水平为。假定政府采取最低工资政策，假设最低工资为。在最低工资政策下，消费者可能继续工作的时间，获得的收入，同时从政府最低工资政策中得到的支付，达到的效用水平为。但是，消费者不工作也能得到的收入，在不工作的情况下，消费者达到的效用水平更高（达到的水平）。点是政府最低工资政策下消费者效用最大化的均衡点。达到点的均衡后，若要诱使消费者工作，必须有更高的工资率。例如，把工资率提高到由预算线斜率所表示的水平。这种情况下，消费者将放弃政府给予的最低收入，而选择工作的时间，得到的收入。

可见，政府的最低工资政策将会减少劳动供给。当考虑社会的劳动总供给时，政府最低工资政策所导致的劳动供给减少的数量将依赖于每个人的收入—闲暇偏好、政府所规定的最低收入的水平等因素。

图5-29　最低工资率对消费者的影响