1.1.2　多量子比特

假设有两个量子比特，应该如何表示它们的量子态？首先确定的是，两个量子比特可能会有4个状态 、、、，相对应的应该有4个振幅（、、、），则这两个量子比特对应的应该是

(1.7)

其中，、、、为复数，且。

以此类推，对于一个由多个量子比特组成的系统，它的量子态可以表示为, 其中为量子比特数，为振幅，且。此外，还可以考虑使用线性代数中的向量表示量子态。在量子理论中，描述量子态的向量称为态矢，态矢分为左矢和右矢。

(1.8)

态矢中的每一个元素都是复数，T表示转置，表示复共轭。右矢是的列向量，左矢是的行向量。相应地，内积与外积定义为：设，，有

(1.9)

拥有两个或两个以上的量子比特的量子系统通常被称为复合物理系统。复合物理系统的状态空间由子物理系统状态空间的张量积生成。下面，简要介绍张量积（Tensor Product）。

两个向量空间通过张量积运算可以形成一个更大的向量空间。在量子力学中，量子的状态由希尔伯特空间（Hilbert Space）中的单位向量来描述。设和分别是维和维的希尔伯特空间，和的张量积可形成一个维的希尔伯特空间。张量积满足的运算规则如下。

（1）张量积对应的矩阵运算为克罗内克（Kronecker）乘积：设矩阵和，有

(1.10)

（2）设矩阵、、、以及常数，它们满足以下运算规则：

举例说明，对于2维的希尔伯特空间和，均有一组标准正交基，那么的标准正交基为。如果有被到标记的系统，第个系统的状态为，那么生成的整个系统的联合状态为。

复合物理系统有单量子系统不具有的另一个奇特现象——纠缠（Entanglement）。在数学上，设量子态，若不存在及，使得

(1.11)

则称是纠缠的（Entangled）。否则，称不处于纠缠态。例如，是纠缠态，而是非纠缠态。 最大叠加态是指系数相等且包含所有基向量的叠加态，又称均衡叠加态。

注1.1　复合物理系统的状态演变等价于矩阵算符作用在初始状态上（矩阵的乘法运算），与单个系统相比，多了每个子系统的矩阵算符的张量积运算。