1.4.2　自动计算机

有一句玩笑话是“懒惰使人进步”，是说为了做事情能够更省力气，人类总会发明出更加高效、便捷的工具。在低效率的状态下，过分努力并不可取，下面通过计算简单数学问题的范例来加以说明。

1个问题：问题很简单，我只要动笔算算，很快就算出来了。

10个问题：问题很简单，数量也不多，动笔算算也不难。

100个问题：问题很简单，但是数量有点多，需要花些时间。

1000个问题：问题很简单，但是数量太多了，我可能需要花一整天的时间去计算这些问题，而且可能会因为精力下降而出错。

10000个问题：天啊！能不能找别人帮我算啊？

对于简单的数学运算，人类使用竖式计算法可以应付的规模有限，如果运算的规模继续扩大，则是时候考虑开发一套更加高效的计算方法了，而利用机器解决大量简单、重复的计算是我们常用的手段。

通过了解历史可以知道，社会发展对大量简单、重复的计算的需求巨大，伴随着机械技术的不断发展，有人开始考虑能不能制造出一种机器，可以代替人类完成简单运算，这样不但运算速度会更快，而且出错的概率会更小。

17世纪，齿轮连杆等机械零件已经普及，法国人帕斯卡（Pascal）在19岁的时候，利用一些零件为他的父亲设计了一部机器，只要转动拨盘输入待运算的数，并且转动一旁的摇杆，里面的齿轮就会完成加法运算，将答案显示在拨盘上。这就是自动计算机的雏形。图1-12给出了帕斯卡的肖像，以及基于他的想法所发明的Pascaline机械计算机的照片。为了纪念帕斯卡的贡献，有一种比较古老的计算机程序语言是以他的名字命名的。

相比于之前的计算辅助工具，帕斯卡发明的计算机已经有了本质上的改变，这种计算机不仅可以存储数据，而且将计算法固化在了计算机内部。这样一来，人类就不需要再记忆各种口诀或者心法，只要提供需要计算的原始数据和相应的计算要求，计算机就会自动给出对应的计算结果。这是质的飞跃，但这种计算机只能完成固定的工作，不能改变程序，即not programmable。因此，我们也称这种计算机为不可变程序的机械计算机。

图1-12　帕斯卡和Pascaline机械计算机

17世纪，数学也获得了很大的发展。牛顿和莱布尼兹发明了微积分计算法，很多原本很复杂的问题都可以转化为简单问题的组合，这使得自动计算机的实用价值更加突显。巴贝奇在22岁时从剑桥大学获得数学博士学位，为满足社会对大量计算的需求，他毕生都在为制造出高效的计算机而努力。大约在1832年，他领悟到，一台理想的计算机必须能够依据指令改变其执行的程序，这就是可变程序的概念。他一生为此做了大量的工作，留下了300多张详细的设计图、6000多页笔记，以及很多半成品，但因为当时的机械技术还不成熟，所以他生前未能如愿。基于巴贝奇的工作，后人利用摩擦的轮盘制造出了类比型计算机。到了20世纪，则出现了电机计算机，即利用由电力驱动的零件制造了可变程序的机械计算机。

可变程序的机械计算机可以存储数据，也可以改变指令，计算机根据指令进行不同的运算程序，即programmable。这又是一次质的飞跃，但这些指令必须由外部依次输入到计算机内部进行运算，计算机本身还不能存储这些指令。ENIAC继承了巴贝奇的基本设计理念，莫希利和埃克特利用电子管代替机械零件来表示数字并进行运算，这在介质上有了进步，使计算机的计算速度大幅提高，但在设计理念上还停留在机械计算机的时代。

最终，冯·诺依曼给出了计算机设计的基本框架，而他的设计理念被沿用至今。首先，他建议改用二进制（Binary），电子元件的通电与断电状态刚好可以对应数字1和0，这样建立起来的表述法会最大限度地发挥电路[1]的优势；其次，程序（Program）和数据（Data）一样，都应该都存放在计算机内部，由此催生了我们现在熟知的存储器（Memory）。

自1945年年末到1951年，冯·诺依曼按照自己对计算机的理解制造出了IAS计算机。这台机器因其所在的研发单位而得名，即普林斯顿大学高等研究院（Institute for Advanced Study）的首字母缩写，有时它也被称为冯·诺依曼计算机，IAS计算机所使用的设计框架也被称为冯·诺依曼架构。如果说帕斯卡是“机械计算机之父”，那么冯·诺依曼则当之无愧地是“现代计算机之父”，直到如今（这个所谓的人工智能时代）所使用的计算机依然沿用冯·诺依曼架构。