小结

在实际中并不存在理想的线性系统，而非线性系统特有的现象非常丰富和复杂。对于非线性系统，没有普遍适用的分析方法。非线性系统不满足叠加原理，因而线性时不变系统的分析方法原则上不适用于非线性系统。本章重点介绍了经典控制理论中研究非线性控制系统的两种常用方法：相平面法和描述函数法。

相平面分析法是研究一、二阶非线性系统的一种图解方法，它是一种较为准确的非线性系统分析方法。相平面图清楚地表示了系统在不同初始条件下的自由运动规律。利用相平面图还可以研究系统的阶跃响应和斜坡响应。而且，相平面法的概念可以扩展到高阶系统中去。

描述函数法主要用于分析非线性系统的稳定性和自持振荡，而且不受系统阶次的限制。利用该方法时，要把系统的结构图变换为图9-27所示的典型结构形式，要求非线性特性具有奇对称性，系统的线性部分要有良好的低通滤波特性。描述函数法是一种工程近似方法，其结果的准确度在很大程度上取决于高次谐波成分被衰减的程度。这取决于非线性环节在正弦信号作用下输出高次谐波分量所占的比例，以及系统线性部分的低通滤波性能。

人为引入非线性特性可以改善系统的性能，往往能够取得比线性校正更为理想的效果，目前已有许多实际的应用。

在MATLAB环境下，使用MATLAB语言和SIMULINK仿真模型，对非线性系统进行仿真分析，既不受系统中线性部分阶次的限制，又能直观准确地获取非线性系统的相轨迹、线性部分的频率特性与非线性环节的负倒描述函数曲线，为非线性系统的响应分析与性能分析提供了强有力的辅助分析手段。