1.3　胶体的沉降速度与Stokes公式

悬浮于流体中的固体颗粒在重力作用下与流体分离的过程称为沉降。设颗粒在流体中受到的重力为F，则有：

F=φ(ρ-ρ₀)g　　(1.10)

式中，φ为颗粒的体积；ρ和ρ₀分别为颗粒和介质的密度；g为重力加速度。当ρ>ρ₀时，颗粒做下沉运动。颗粒在介质中下沉时必然受到介质的摩擦阻力，当其运动速度不太大时（胶体的沉降属于此种情形），阻力与速度v成正比，设该阻力为F'，阻力系数为f，则有：

F'=fv　　(1.11)

随着颗粒运动速度的加快，F'也随之增大，最终将等于F，而达到平衡，即

φ(ρ-ρ₀)g=fv　　(1.12)

此时颗粒受到的净作用力为零，保持恒速v运动，此即沉降速度。事实上，颗粒达到这种恒稳态速度用的时间极短，一般只需几个微秒到几个毫秒。对于球形颗粒，将式（1.9）代入式（1.12）得到：

　　(1.13)

于是：

　　(1.14)

此即重力场中的沉降速度公式，即Stokes公式。此式很重要，它指示出：

①沉降速度对颗粒大小有显著的依赖关系，如表1.1所示。工业上测定颗粒粒度分布的沉降分析法即以此为依据；

②说明调节密度差，可以适当控制沉降过程；

③通常人们可以能动地改变介质黏度，从而可加快或抑制沉降。

表1.1为由Stocks公式计算出的微粒沉降时间。可以看出，当微粒的粒径在10μm以上时，借助自然沉降的方法可以使之与水分离，而粒径小于上述值的微粒由于其沉降速度极慢，单靠其本身，自然沉降已无实际意义，例如当微粒粒径为1μm时，微粒下沉1cm，所需的时间长达1.25h，无法满足水处理中沉淀池出水负荷的要求。这就预示了要使这些较小的微粒与水分离，必须使之相互结合而变为较大的微粒，然后借助于自然沉降而分离，而这正是絮凝方法所能解决的问题及目的。

利用沉降分析法可以测定微粒的粒度分布。图1.5是沉降分析所利用的实验装置。

随着分散相微粒的沉降，盘上的沉积物越来越多，用扭力天平记录盘上的沉积物质量随时间变化，得到沉降曲线，如图1.6所示。

设在时间t₁时沉积在盘上的微粒的质量是P₁，而P₁可分为两部分：一部分属于时间t₁时能够沉降完全的那些粒度的微粒，设其质量为S₁；另一部分来自尚处于沉降中的那些粒度的微粒。若盘距液面的距离为30cm, t₁为300s，则下沉速度v≥0.1cm/s的微粒已经或刚刚沉降完全，落在了盘上。

设ρ=31kg/dm³，ρ₀=1kg/dm³，η=0.001Pa·s，自式（1.14）计算得r≥r₁=1.52×10^-3cm的微粒已经沉降完全，它们的质量为S₁，而r≤r₁=1.52×10^-3cm的微粒，根据实验开始时离盘的远近，一部分已落在了盘上，一部分还在沉降途中，此即上面所说的尚未沉降完全的那些粒度的微粒。这部分微粒引起沉积物质量增加的速率是固定的，可用dP/dt表示，因此经过时间t₁后，落在盘上的这类微粒的质量应该是，盘上的沉积物质量是上述两部分之和：

　　(1.15)

在实验测得的P-t曲线上，任取一点(t₁，OA)，过此点做切线与P轴交于C，则，OA=P。自图1.6知，OC=OA-AC=S₁。因此线段OC代表在时间t₁时因沉降完全而落在盘上的微粒的质量，也就是半径r≥r₁的微粒的总质量，同理，图中对于沉降时间t₂所作切线得到的线段OD代表在时间t₂时因沉降完全而落在盘上的微粒的质量，也就是半径r≥r₂的微粒的总质量，而OD-OC则是半径在r₁与r₂之间的微粒的质量，以此质量除以微粒总质量则可得该尺度范围的微粒所占的质量百分比，如此可求得体系的粒度分布。