3　实时预报方程

设云柱体中水分动态模拟和地面降雨测量中的误差分别为W（t）和V（t）。假定误差具有叠加性。那么式（1）、式（2）可表示为

式中：W（t）为零均值；方差密度为Q（t）的连续型随机误差；V（t）为方差为R（t）的白噪声序列；Y（t）为瞬时降雨率。式（10）、（11）构成了动态系统的随机微分方程。

对式（11）进行积分，可得某一时段[tK-1，tK]内的降水量Z（tk），即

式中：高斯型随机（误差）变量V（tK）在时段[tK-1，tK]内独立于X（t），与t无关。

降雨模型的输入变量包括地面站的气温、气压与露点（观测值或预报值）。系统方程中A（t）、B（t）和H（t）都由输入变量唯一确定（已率定模型自由参数K1、K2后）。因此，在各个时段[tK-1，tK]内它们都为常数。现分别用A、B和H表示。

以式（10）为状态方程.以式（12）为观测方程.则其对应的系统预报和滤波方程为

GB模型中的时段降水量Y是以瞬时降水率经线性转换后得出的，即直接以计算时段长Δt乘以瞬时降水率，其滤波方程即为离散线性卡曼滤波方程[4]。由于瞬时降雨率变率大，这种线性转换可能引起较大误差。