2.2 常用设计方法

国内外关于盾构始发和到达端头加固土体的设计理论尚不成熟，很多情况下仍采用工程类比。主要设计理论有土体扰动极限平衡理论（确定横向加固尺寸）、板块理论、静力理论和滑移失稳理论（确定纵向加固长度）。静力理论和滑移失稳理论分别适用于砂性土和黏性土。

2.2.1 土体扰动极限平衡理论

横向加固尺寸的确定与注浆工法相同。盾构在掘进过程中，周围土体受到挤压切削扰动，产生半径为R的塑性范围，如图2.5所示。

图2.5 扰动理论模型

塑性范围可按隧道上部松动的方法推求。在挖掘地层的情况下，地中土应力失去平衡，掘削端面的周围将产生附加应力。在a<r<R的范围内，根据摩尔—库仑破坏准则，从塑性松动圈应力平衡和破坏条件建立平衡方程：

代入边界条件r=R，σ_r=σ_m，r=a，σ_r=0（各符号的含义如图2.5所示）得

式中 R——到塑性范围外侧的距离，m；

γ_t——上覆土体的平均容重，kN/m³；

c——改良土体的黏聚力，kPa；

H——到隧道中心的覆土深度，m；

a——盾构机外径，m。

由此，可以求出R，则洞周上部加固土体厚度为R-a，计入安全系数后，H₁=k（R-a）。根据朗肯土压力理论，土体破坏角为π／4+φ／2。又根据塑性松动圈观点，洞周两侧改良土体的宽度B应为π／4+φ／2的破坏线与塑性圈交点，如图2.6所示。则有：

图2.6 塑性圈与改良土体宽度

盾构隧道下部不存在土体坍塌问题，主要取决于防水性能，一般取H₂≥1m。

根据国内盾构施工经验，构造上横向加固尺寸取值如表2.1所示。其中，D（m）为盾构机外径（同a）；B（m）为洞周两侧改良土体的宽度；H₁（m）为洞周上部加固土体厚度；H₂（m）为洞周下部加固土体厚度。分析结果应与工程经验相结合加以调整。

2.2.2 板块理论模型

对于纵向加固长度的确定。假定加固土体为整体板块，根据日本JET GROT协会（JJGA）规范中所采用的计算公式，纵向加固长度h应为：

式中 P——封门中心处的水土压力合力，kPa；

D ₁——开挖直径（即封门直径），m；

σ_t——加固土体的极限抗拉强度，MPa；

K ₀——安全系数取1.5～2.0；

β——计算系数取1.2。

2.2.3 应用静力理论进行验算（砂性土）

为确保加固土体的质量，确定加固长度的安全可靠性，可采用如图2.7所示的加固模式进行验算。以单圆为例，将加固土体视为厚度为h周边自由支撑的弹性圆板，在外侧水土压力作用下，板中心处的最大弯曲应力和支座处的最大剪力按照弹性力学板块理论求得。强度验算公式为：

式中 K₁、K₂——最大弯曲应力和最大剪应力的计算安全系数。

图2.7 板块理论计算模型

图2.8 滑移失稳理论计算模型

2.2.4 应用滑移失稳理论进行验算（黏性土）

隧道的直径和埋深不同，滑移的模式也不一样。目前国内设计中对于黏性土加固土体稳定性多采取如图2.8所示的模型进行验算。加固土体在地面荷载P和上部土体作用下可能沿某滑动面向洞内整体滑动。假定滑动面下部是以端墙开洞外顶点O为圆心、开挖直径D₁为半径的圆弧面，整个滑移面如虚线所示，则引起的下滑力矩为：

式中 M₁——地面荷载P引起的下滑力矩，，kN·m；

M ₂——上覆土体自重引起的下滑力矩，，kN·m；

M ₃——滑移圆环线内土体的下滑力矩，，kN·m。

抵抗下滑力矩为：

式中 M_r——土体改良以前的抵抗力矩，，kN·m；

ΔM_r——土体改良以后增加的抵抗力矩，，kN·m；

c——加固前土体的黏结力，kPa；

Δc——加固后土体的黏结力，kPa；

H ₀——上覆土体的高度，m；

P——地面荷载，kN／m；

θ——圆弧滑动面穿过加固体的弧度，如图2.8所示，rad。

土体保持滑移面稳定的平衡条件为：

将各项代入式（2.10），得：

式中 K₃——滑移稳定安全系数，可取为1.5。

则加固土体的厚度为：