1.5．邻函数和类函数恒等式：乘性和加性之间的枢纽

素数连和连积恒等式，其等式右边体现了算术基本定理，所有的不小于8的自然数都可以用奇素数以及2因子数的连积表示，强调分类思维的一面；方程等式的左边体现了皮亚诺公理，所有的不小于8的自然数都可以用互素的奇素数连和表示，强调相邻思维的一面。侧重于方程等式右边的分析法、群论以及重合法所表达的世界是一个无穷世界，唯有侧重于等式左边的组合论、矩阵以及相邻论所表达的世界才是一个无漏世界。重合法相似于群论和分析学，又不同于群论和分析学，重合法是完全开放式无界对称，而非自闭式有限对称；相邻论相似于矩阵和组合学，又不同于矩阵和组合学，相邻论是完全开放式迭代继续，而非自闭式替代继续。

任何素数的不断自乘都可以获得无穷数，这是极限思想的根基，但这样的无穷数排列是一种有漏的，跟1的不断自加所获得的无穷数不同，它的排列是无漏的。这就是每次用分析法求解数学问题总是接近解决问题，而不能精准解决问题的原因，精准解决数学问题要回到算术数论中，但不是只回到初等数论中，而是回到与时俱进的算术数论中，唯有这种算术数论，才是破解哥德巴赫猜想的好工具。

分析的经典筛法思路证明哥德巴赫猜想之所以走入困境，是因为寻找素数陷进了仅用合数去寻找素数，仅用概率分析的思路去解决无穷无漏性问题，从而筛选出素数，这都是从狭义的等量角度去寻找广义的不等量，是通过孙子找爷爷，完全不懂爷爷直接留下的线索。但改进后的筛法不是这样，而是用相邻递增素数去递推筛选素数，是通过爷爷找孙子，路子广，从而摆脱了用概率分析的近似方法，找出了迷宫右手法则。前者用无穷性思想解决问题，从无限基数出发，对应于重合法；后者用无漏性思想解决问题，从首项序数出发，对应于相邻论。如果说解析数论用的是概率论，那么组合数论用的则是梯度法。

筛法改进后的该数学表达式所描述的是，若干素数倍数为组的任意连和数列存在同若干素数幂数为组的任意连积等值。首项为比数的等比数列为幂数，首项为公差的等差数列为倍数。素数取任意幂数叫素数幂数，素数取任意项数叫素数倍数。

arad（p1 p2p3 p4 p5…pn）的值等于（p1ap2bp3cp4dp5e…pnm）。

rad为取非平方素因子运算符号，如rad（12）=2×3。

alad（ap1+bp2+cp3+dp 4+ep5+…+zpn）的值等于（p1+p2+p3+p 4+p5+…+pn）。

lad为取非同质素余子运算符号。

因为左式为自然数全集，右式也为自然数全集，故存在左右等值集合。自身等于自身，自然数在一维空间上有等值、重合的对象，虽分类（视角）不同，但总量等值。根据逻辑公理4，彼此重合的东西相等，故奇素数连和，在不小于8的值域存在与自然数集等值。

右式中素数的幂数连积还显示，不小于8的自然数是素数及素数的多维空间数的并集，故自然数全集可以被不同维数的多维空间数等值无漏分割（完全重合），这里所说的素数都是指奇素数，但积性表达偶数含偶素数因子2。

所有不小于8的自然数都可以通过互素的奇素数连和得到，这些都是算术基本定理的推论。作者得到以下两个重要公式：

L（p）=alad∑p=arad∏p=n

上式代表重合法的费马螺线注2模型邻-类函数素数连和连积公式。

注2：费马螺线，是等角螺线的一种，表达式：。文中所提到的费马螺线，是在此基础上构建的一种几何格点数论模型，螺线角度可以任意变形，只取双螺线中的紧邻关系不变，从任何一个格点进行相邻延伸，获得系统全部关系数据，都存在唯一可确定的路径，存在可实现目标的最优化步骤。

alad∑p=arad∏p[用重合法分别得到了希格斯机制（Higgs Mechanism）下的自然数n，它是加性数论和积性数论存在交集的枢纽公式]。

问题艰难时，我们要懂得去寻找更深层的等式关系，从而把问题迁移出去，这正是朗兰兹纲领的核心思想。这就是邻-类函数恒等式要做的事。