3.3　集成运放在信号运算方面的应用

用集成运放对模拟信号进行运算，就是要求输出信号反映出输入信号的某种运算结果。由此可以想到，输出电压将在一定范围内变化，而不能只有+Uom和-Uom两种状态。因此，集成运放必须工作在线性区。

为了保证集成运放工作在线性区而不进入非线性区，在随后将要介绍的线性应用电路中，都引入了深度负反馈。将运算放大器的输出量（电压或电流）的部分或全部反方向送回到放大器的输入端，大大降低了放大倍数。

用集成运放对模拟信号实现的基本运算有比例、求和、积分、微分、对数、乘法等，简单介绍其中主要几种。

3.3.1　比例运算电路

能将输入信号按比例放大的电路，称为比例运算电路。根据输入信号所加的输入端不同，比例运算电路又分为反相比例运算电路和同相比例运算电路。

1.反相比例运算电路

反相比例运算电路由1个集成运放和3个电阻器组成，结构比较简单。输入电压经过输入电阻器R1加在反相输入端，同相输入端经过电阻器R2接地。电路的输出端与集成运放的反相输入端由一个电阻器Rf相连，保证集成运放工作在线性区。其电路如图3-10所示。

根据理想运放“虚断”的特点，i+=i_≈0，故i1=if。由于电阻器R2上没有电压降，故同相输入端的对地电位u+=0。

又根据“虚短”的特点，u-≈u+=0。相当于同相输入端和反相输入端都接地，但实际上是不可能都接地，所以这种情况反相输入端称为“虚地”。

由i1=if可得

因为u-=0，所以，。

上式表明，输出电压与输入电压成正比，并且由于输入电压加在理想运放的反相输入端，输出与输入反相，故称为反相比例运算电路，比例系。同时亦可知反相比例运算电路的电压放大倍数为

电路中的R2称为平衡电阻，是为了保证集成运放的同相输入端和反相输入端的对地电阻相等，是为平衡放大电路的偏置电流及其漂移的影响而设置的，在数值上R2=R1∥Rf。

考虑到反相输入端为“虚地”，所以反相比例运算电路的输入电阻为

R1一般为几欧至几十千欧。故反相比例运算电路的输入电阻是较小的。当反相比例运算电路的Rf=R1时，有uo=-ui，此时的反相比例运算电路称为反相器。

2.同相比例运算电路

同相比例运算电路也是由1个集成运放和3个电阻器组成。但与反相比例运算电路不同的是输入电压通过电阻器R2加在同相输入端，反相输入端通过R1接地，电路的输出端与反相输入端由一个电阻器Rf相连，引回一个负反馈，如图3-11所示。

根据理想集成运放“虚断”和“虚短”的特点，可得

i1=if，u+≈u-=ui

因为，

所以

上式表明，输出电压与输入电压成正比，并且由于输入电压加在同相输入端，输出与输入同相，故称为同相比例运算电路，比例系数为。同时得到同相比例运算电路的电压放大倍数为

R2是平衡电阻，R2=R1∥Rf。

在同相比例运算电路中，若R1=∞（开路）或Rf=0（短路），如图3-12所示，该电路比例系数Auf=1，输出电压uo=ui，则此电路称为电压跟随器。电压跟随器电路广泛作为阻抗变换器或作为输入级使用。由于电阻器R上无压降，故图3-12（a）、（b）两个电路是等同的。

总结以上过程，同相比例运算电路的特点是：集成运放两输入端u+和u-对地电压相等，存在虚短现象，无虚地现象；比例系数大于1，且uo与ui同相位，输入电阻极大。

【例3-1】设计一个同相比例运算电路，要求其电压放大倍数|Auf|=100，输入电阻R1不少于3kΩ，试求Rf的阻值至少应为多大？

解：电路如图3-11所示。

取输入电阻R1=5kΩ，由式，得到。

可解得Rf=[（100-1）×5]kΩ=495kΩ。

3.3.2　加法与减法运算电路

1.加法运算电路

当输出信号等于多个模拟输入量相加的结果时，称为加法运算电路，又称求和电路。加法运算电路如图3-13所示。

由于运算放大器的反相输入端“虚地”

故　

而　　

故　　

当R1=R2=R3时，

以上分析表明，反相输入求和电路的实质是利用“虚地”和“虚断”的特点，通过电流相加的方法来实现各输入电压信号相加。

2.减法运算电路

图3-14是减法运算电路，电路所完成的功能是对反相输入端和同相输入端的输入信号进行比例减法运算，分析电路可知，它相当于由一个同相比例运算电路和一个反相比例运算电路组合而成。

因为u-=u+，代入整理得

在满足条件R1=R2，Rf=R3时，整理上式得

由此可见，只要适当选择电路中的电阻，就实现了输出信号与输入信号的差值成比例的运算。

此时放大倍数

当R1=R2=Rf=R3时有

uo=ui2-ui1

3.3.3　积分与微分运算电路

微分和积分运算互为逆运算，在自控系统中，常用微分电路和积分电路作为调节环节；此外它们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表中。以集成运放作为放大器，用电阻器和电容器作为反馈网络，利用电容器充电电流与其端电压的关系，可以实现微分和积分运算。

1.积分运算电路

实现输出信号与输入信号的积分按一定比例运算的电路称为积分运算电路。图3-15所示为积分运算电路，它是把反相比例运算电路中的反馈电阻Rf用电容器C代替。

根据集成运放反相输入线性应用的特点：u-=0（A点虚地），故有

由于　　

所以　　

上式表明，输出电压与输入电压对时间的积分成正比。RC称为积分时间常数。若ui为恒定电压U，则输出电压uo为

如图3-15（b）所示，输入为正向阶跃电压时，积分运算电路输出负向电压波形；输入为负向阶跃电压时，积分运算电路输出正向电压波形。uo为近似三角波。

在自动控制系统中，积分电路常用于实现延时、定时和产生各种波形。积分电路也可以方便地将方波转换成锯齿波。在控制和测量系统中得到广泛应用。

当积分时间常数足够大时，达到集成运放输出饱和值（±Uom），此时电容器C不会再充电，相当于断开，运算放大器负反馈不复存在，这时集成运放已离开线性区而进入非线性区工作。所以电路的积分关系只是在集成运放线性工作区内有效。

2.微分运算电路

基本微分运算电路如图3-16（a）所示，输入电压ui通过电容器C接到反相输入端，输出端与输入端通过电阻器R引回一个深度负反馈。由图3-16（a）可知，这种反相输入的微分运算电路，是把积分电路的电阻器R和电容器C互换位置得到的。

根据理想集成运放“虚断”和“虚短”的特点，可得

iC=if，u-≈u+=0

由于ui=uC

故　　

而　　uo=-ifR=-iCR

故　　dt

上式表明，输出电压与输入电压的微分成比例，比例系数为-RC，负号表示输出与输入反相。

平衡电阻R1=R。微分电路也可以用于波形变换，例如可以将矩形波变换为尖脉冲，如图3-16（b）所示。还可以将正弦波移相等。

当输入信号突变时，输出为一尖脉冲电压，如图3-16（b）所示。而在输入信号无变化的平坦区域，电路无输出电压。显然，微分运算电路对突变信号反应特别敏感。因此在自动控制系统中，常用微分运算电路来提高系统的灵敏度。

【例3-2】求图3-17所示电路的输出电压与输入电压的关系。图中R1=3.3kΩ，R2=180kΩ，R3=1.5kΩ，R4=3kΩ，Rf1=33kΩ，Rf2=180kΩ，，。

解：计算采用多级放大电路的方法。图3-17电路的第一级是反相比例运算电路，代入相关公式可得

第二级是反相加法运算电路，代入相关公式可得

式中，电阻器的单位为kΩ。

【例3-3】测振仪用于测量物体振动时的位移、速度和加速度，原理框图如图3-18所示。试说明该仪器的工作原理。

解：设物体振动的位移为x，振动的速度为v，加速度为a，则

图中速度传感器产生的信号与速度成正比，开关在位置“1”时，它可以直接放大测量速度；开关在位置“2”时，速度信号经微分器进行微分运算再放大，可测量加速度a；开关在位置“3”时，速度信号经积分器进行积分运算再一次放大，以可测量位移x。在放大器的输出端，可接测量仪表或示波器进行观察和记录。

【例3-4】集成运放组成的积分电路如图3-19所示，电容器上的初始电压为零。若集成运放A、稳压管VDZ和二极管VD均为理想器件，稳压管的稳压值UZ=6V，二极管的导通压降为零。当t=0时，开关S在1的位置。当t=2s时，开关打到2的位置。试求：

（1）t=2s时，输出电压uo的值；

（2）输出电压uo再次过零的时间；

（3）输出电压uo达到稳压值的时间；

（4）画出输出电压uo的波形。

解：（1）图3-19所示为反相积分电路，并由稳压管VDZ和二极管VD输出限幅，其输出信号与输入信号的关系：

当t=2s时，　　uo=-6V

（2）t>2s：输入切换，ui=-2V，并考虑电容器上的初始电压

uo=2t-6

当uo=0V时，　　t=3s

可见，从0点起始，当t=（2+3）s=5s时，输出电压uo再次过零。

（3）已知稳压管的稳压值UZ=6V，根据uo=2t-6，可得

当uo=6V时，　　t=6s

可见当t=（2+6）s=8s时，输出电压uo达到稳压值。

（4）输出电压uo的波形见图3-19（b）。

3.3.4　集成运放应用实例

【例3-5】分析下面的测量放大器集成运放电路。

解：测量放大器又称精密放大器或仪用放大器，用于对传感器输出的微弱信号在共模环境下精确地放大，因而要求放大电路具有高增益、高输入电阻和高共模抑制比。图3-20为三运放测量放大器原理图。

图中A1，A2为对称性很好的集成运放，由于采用同相输入，构成了串联负反馈，因而输入电阻极高。A3接成减法运算电路，采用差分输入，变双端输入为单端输出，可以抑制共模信号。

A1，A2构成第一级，根据集成运放线性应用的特点可知，电阻器R1中由差分信号产生的电流为i1，其两端电位因虚短各为ui1，ui2，，流经R2的电流因虚断也为i1，

故有

A3为第二级，其输入分别为uo1，uo2，由减法运算电路公式，可得A3的输出uo为

上式表明，测量放大器的放大倍数（即差模电压放大倍数）为

若ui1，ui2为差模信号，能有效地放大，则差模放大倍数为（1+2R2/R1）。

若ui1，ui2为共模信号，即ui1=ui2，由差放特点可知，uo=0，即KCMR∞。

值得注意的是，A1，A2的对称性要好，各电阻器阻值的匹配精度要高，才能保证整个电路KCMR很大。有时，为了调节方便，R1经常采用可调电位器。

测量放大器的应用非常广泛，目前已有单片集成芯片产品。除了可调电位器R1以外，所有元件都封装在内部。如AD502，AMP 02，AMP 03，INA102，LH0036，LH0038等，增益调节范围为1～1000，输入电阻高达108数量级，共模抑制比为105。

下面看一个测量放大器的应用实例。图3-21所示的电路为一个力传感器桥式放大器。图中的SFG-15N1A为Honeywell公司生产的硅压阻式力传感器，它是利用微细加工工艺技术在一小块硅片上加工成硅膜片，并在膜片上用离子注入工艺作了4个电阻器并连接成电桥。当力作用在硅膜片上时，膜片产生变形，电桥中两个桥臂电阻器的阻值增大；另外两个桥臂电阻器的阻值减小，电桥失去平衡，输出与作用力成正比的电压信号（U24）。力传感器由12V电源经3个二极管降压后（约10V）供电。

A1～A3组成测量放大器，其差分输入端直接与力传感器2脚、4脚连接。A4的输出用于补偿整个电路的失调电压。当作用力为0～1500g时，输出0～1500mV（灵敏度为1mV/g）。