第三章　经济增长

1．什么是索洛模型的稳态？在稳态中经济会增长吗？

答：（1）人均资本存量保持稳定不变的资本存量水平称为资本存量的“稳定状态”或简称“稳态”，用公式表示为：。即当一个经济处在稳态时，新增投资恰好等于折旧。

（2）在索洛模型的假设前提下，资本积累一旦达到稳态，资本的增长会停止，产出的增长也会停止，一国经济只会在现有的规模上不断重复。因此，在其他条件不变的情况下，某一个稳态水平中的经济不会增长。

2．在索洛模型中，储蓄率是如何影响稳态收入水平以及稳态增长率的？

答：如图3-1所示，假设一个经济中最初的储蓄率为，那么这个经济的稳态资本存量就是，长期增长的均衡点为。在点，新增投资恰好等于资本损耗，经济达到一种动态的稳定。如果这个经济的政策制定者通过采取鼓励储蓄等政策，把储蓄率从提高到，那么人均储蓄曲线会相应地由上移至。新的储蓄曲线与资本折旧线相交于点，此时，投资等于折旧，相应的资本存量的稳态水平为。显然，在这种情况下，就不再是一个稳态的资本存量，因为在点，投资大于折旧，资本存量会持续上升，直到。因此，是对应储蓄率的新的资本稳态存量，这个稳态与原来的稳态相比，代表着较高的产出水平。

图3-1　储蓄率变化对稳态的影响

反之，如果一个经济的储蓄率下降，那么就会出现相反的变化，资本存量和产出等的稳态水平都会下降。因此，索洛模型表明，储蓄率的高低是决定经济稳态水平一个关键因素。如果储蓄率较高，那么在长期中经济会有较高水平的资本存量和产出；如果储蓄率较低，情况就会相反。

在生产函数既定的情况下，储蓄率的提高意味着经济的稳态水平提高，资本存量会不断增长直到该经济达到更高的稳态水平，经济也会在资本的推动下得到较快增长。但是，较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的，因为在长期中，一个经济一旦达到它的稳态，增长的动力就会消失。也就是说，只要经济中其他条件不发生变化，较高的储蓄率只能保证较高的资本存量和产出水平，并不能保证持续的经济增长。

3．什么是资本积累的黄金法则？长期消费总水平最大化的条件是什么？

答：长期消费总水平最高的稳态资本存量称为资本积累的黄金律水平，也称为资本积累的黄金法则。当稳态人均生产函数曲线的斜率与折旧线的斜率相同，稳态水平的消费达到最大时，整个经济也就处在黄金律稳定状态。因此，长期消费总水平最大化的条件是：MP_K＝δ

即在资本的黄金律水平，资本的边际生产力等于折旧率。

4．一个政策制定者调控经济，实现资本积累的黄金律水平的主要手段有哪些？政策制定者一般都希望实现黄金律稳态吗？为什么？

答：政策制定者调控经济，实现资本积累的黄金律水平主要分两种情况：

（1）经济的初始稳态资本存量高于黄金律水平。政策制定者可采取降低储蓄率的政策过渡到黄金律稳态。这时，投资会马上下降而消费则会立刻上升。由于投资水平的下降，投资会低于折旧，经济将偏离稳态水平，这样，资本存量会不断下降以达到新的稳态。当资本存量逐步减少时，产出、消费和投资都会逐步下降，这种变动一直到新的稳态形成才会停止。在新的稳态水平，消费增加，产出和投资则会降低，因此，政策制定者的黄金律稳态政策带来了一国居民长期消费福利水平的提高。

（2）经济的初始稳态资本存量低于黄金律水平。政策制定者必须提高储蓄率才能过渡到黄金律稳态。在这一过程的开始阶段，消费水平会下降，然后再逐步上升并超过原来水平。也就是说，从长期来看，高储蓄、高投资会形成未来的高产出，提高人们未来的消费水平；但高储蓄、高投资是以牺牲当前消费为代价的，又会降低人们当前消费水平。

政策制定者不一定都希望实现黄金律稳态。在第一种情况下，黄金律稳态政策能同时提高当前消费和未来消费水平，不会遇到太大的障碍。在第二种情况下，黄金律稳态政策虽然增加未来消费但会降低当前消费水平。当前消费与当代人的利益相关，而未来消费与后代人的利益相联系。在一般的情况下，人们往往会更多地考虑自己眼前的利益，因此，以牺牲当代人利益为代价来换取后代人更多利益的政策很难得到大多数当代人的认同，政策制定者往往会陷入两难境地。

5．索洛模型中的零增长的含义是什么？为什么说单纯的资本积累并不能实现一国经济的持续增长？

答：索洛模型强调的是，由于资源的稀缺性，单纯的资本积累式的经济增长模式是有极限的，在边际报酬递减规律的作用下，零增长是这种增长模式的必然归宿。

索洛模型表明，储蓄率提高或资本积累能提高一个经济资本和产出的稳态水平，但资本积累本身却不能解释持续的经济增长。按照模型的假设，单纯的资本积累会带来资本边际报酬递减，资本和产出都会趋近一个稳定状态，不再发生变化，一国经济的持续增长是不可能发生的。

6．在索洛模型中，人口增长率和技术进步是如何影响一个经济的稳态产出水平以及一个经济体的增长率的？

答：人口增长率引进索洛模型后，人均资本和产出不变，因此对一个经济的稳态产出水平没有影响。但是，由于劳动力的数量在不断增长，资本存量和总产出也会不断增长。人口增长虽然不能解释人均意义上的持续增长，但至少能解释总产出意义上的持续增长。

在索洛模型中，引进技术进步因素后使平衡投资项多了一个劳动生产率增长率。由于劳动效率提高，每个劳动力使用的机器设备数量也会相应增加，因此，现在的平衡投资不仅包括对现有资本折旧量的补偿和对新增劳动力配备资本的投资，还包括劳动生产率提高后对每个劳动力新增资本的投资。由此可见，技术进步对资本积累的稳态水平的作用和人口增长相似，这是因为技术进步在模型中被解释为“劳动增大型”的技术进步。

7．设一个国家的总量生产函数是y＝k0.5，其中，y和k分别指人均产出和人均资本。如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步率2%，折旧率为4%，该国稳定状态的产出是多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，其他不变，那么该国新的稳定状态产出是多少？

解：（1）要实现稳定状态，则必须有

则有：

解得k＝16，代入生产函数得y＝4。故该国稳定状态的产出为4。

（2）如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，则根据稳态均衡有：

解得k＝1，则y＝k0.5＝1，即该国新的稳定状态产出为1。

8．假定在某一时期，资本的增长率k为4%，劳动的增长率n为2%，实际产出增长率y为5%，由统计资料得知，资本的国民收入份额a为0.4，劳动的国民收入份额b(1－a)为0.6。

（1）计算全要素生产力的增长率；

（2）假定一项减少预算赤字的政策使资本的增长率上升1%，产出的增长率上升多少？

（3）假定实行一项减税政策使劳动增长1%，实际产出的增长率又将如何变动？

解：（1）由资本和劳动这两种要素供给的增加取得的综合增长率为：

而实际产出增长率为，已知y＝5%，两者的差额即为因要素生产率的提高而取得的增长率，即全要素生产力的增长率为5%－2.8%＝2.2%。

（2）若资本的增长率上升1%时，则

在其他条件不变时，新的产出增长率是要素生产率的增长率与因资本和劳动供给增加而取得总增长率之和：

即实际产出的增长率上升0.4%。

（3）若劳动增长率上升1%时，则

在其他条件不变时，新的产出增长率是要素生产率的增长率与因资本和劳动供给增加而取得的新的综合增长率之和。则实际产出增长率为：

即实际产出增长率将上升0.6%。

9．如果一个国家的有效人均生产函数为：y＝kα，其中α＝3.5，此外储蓄率s＝0.4，人口增长率n＝0.01，技术进步率g＝0.03，资本折旧率δ＝0.06。请计算：

（1）该国长期均衡的有效人均资本存量k*和消费水平c*；

（2）资本积累的“黄金律”水平k_g。

解：（1）经济达到稳态时，必须有

即有：

因此，

，

消费

（2）由有效人均生产函数可得

满足资本积累的“黄金律”水平的条件是：MP_K＝δ＋n＋g，即有：

10．在索洛模型中，人口增长会导致总产出的增长但不会导致人均产出的增长。如果生产函数具有规模报酬不变性质，这个结论还成立吗？为什么？

答：在索洛模型中，人口增长会导致总产出的增长但不会导致人均产出的增长，这是由要素的边际生产力递减性质决定的。生产函数具有规模报酬不变性质只是保证了生产要素按其边际产量进行分配，不会改变这个结论。

11．内生经济增长模型强调储蓄率的决定作用，其内在的原因是什么？

答：在索洛模型中，储蓄率、人口增长率、资本折旧率和技术进步等都是外生变量。资本折旧率是外生变量容易理解，因为资本折旧速度不容易被人们所控制，不同经济中的折旧率不会有明显差距。而储蓄率、人口增长率和技术进步等则是由人们的行为决定的，在不同的经济中就会有很大的不同。这样，当索洛增长模型不能很好地解释现实经济增长时，经济学家自然会想到将储蓄率、人口增长率和技术进步等重要因素作为内生变量来考虑，从而可以由模型的内部来决定经济的长期增长。

内生增长理论强调储蓄率在长期经济增长中的决定作用。在索洛模型中，依靠储蓄积累的资本仅仅局限于物质资本，而物质资本的单纯增长是边际报酬递减的，资本的积累不能带来经济的持续增长。而在内生增长模型中，资本延伸到人力资本和知识领域，资本的积累不仅包括物质资本的增长，还包括人力资本的开发和知识的积累，因此，储蓄的增加会带来要素生产力的全面提高，推动经济的持续增长。因此，内生增长理论强调储蓄在经济增长的决定作用，是因为储蓄带来的人力资本开发、知识积累等因素构成了一国经济长期增长的内在推动力。

12．试分析外生增长理论和内生增长理论的联系与区别。

答：外生增长理论和内生增长理论都是经济增长理论，这是两者的联系所在。两者的区别体现在以下几个方面：

（1）假设条件不同。外生增长理论假设资本边际收益递减，而内生经济增长理论则假设资本边际收益不变。这是内生增长理论和外生增长理论的关键区别。另外，外生增长理论假设技术是外生的，而内生经济增长理论则认为技术和资本一样，是“内生”的。

（2）储蓄率变动对经济增长的影响不同。在外生增长理论中，储蓄引起暂时增长，但资本收益递减最终迫使经济达到稳定状态，在这一稳定状态下经济增长只取决于外生技术进步。相反，在内生增长模型中，储蓄和投资可以导致经济持续增长。

（3）结论不同。内生经济增长理论的结论是经济增长率是内生的，即促使经济增长的因素是模型内决定的，储蓄和投资会引起经济的长期增长。外生增长理论的结论则是经济增长取决于外生的技术进步，而储蓄只会导致经济的暂时增长，资本边际收益递减最终使经济增长只取决于外生技术进步。

13．假设某国的宏观经济数据如下：

（1）以2014年为基期，计算该国2015年的实际GDP和实际利率；

（2）假定该国的总量生产函数可以写为柯布‐道格拉斯形式：Y＝AKαL1－α，请根据各项名义指标计算该国2015年的全要素生产力水平A；

（3）该国2014～2015年的经济增长中，全要素生产力增长的贡献率为多少？如果世界上处于同等发展阶段的国家，全要素生产力增长率的平均贡献率为40%，对此你作何评价？

解：（1）2015年的实际GDP＝（名义GDP/价格水平）×100＝(1120/102)×100≈1098；

2015年的实际利率＝名义利率－通货膨胀率＝11%。

（2）已知该国的生产函数：Y＝AKαL1－α，于是

若设α＝0.3，则

（3）由于

所以

若设α＝0.3，则。全要素增长率对经济增长的贡献率为，远高于同等发展水平的其他国家，该国的经济增长主要是靠技术推动的。全要素生产力增长率的平均贡献率为40%的国家，技术对经济增长的贡献较少，缺乏持续发展的推动力。