第18章　热力学第一定律

一、选择题

1．一定量的理想气体，分别经历如图（a）所示的abc过程，（图中虚线ac为等温线），和图（b）所示的def过程（图中虚线df为绝热线）。判断这两种过程是吸热还是放热（　  ）。[华南理工大学2011研]

图18-1（a） 图18-1（b）

A．abc过程吸热，def过程放热

B．abc过程放热，def过程吸热

C．abc过程和def过程都吸热

D．abc过程和def过程都放热

【答案】A

【解析】（1）如图18-1（a）所示，a点和c点处于等温线上，所以有。 对于abc过程由热力学第一定律得：，由于 abc过程为体积增大，所以，又由于，所以 因此为吸热。

（2）如图18-1（b）所示，考虑def和df两个过程，由于初末状态相同，所以有：

对df过程，因为是绝热过程，则有：，而df为体积增大，所以，。且

考虑def过程，有：。由图形可以看出

，所以，因此def过程为放热。

2．如图18-2所示，一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），则气体在（　　）。[华南理工大学2009研]

图18-2

A．（1）过程中吸热，（2）过程中放热

B．（1）过程中放热，（2）过程中吸热

C．两种过程中都吸热

D．两种过程中都放热

【答案】B

【解析】当沿绝热线由a状态到b状态时，气体对外做功等于内能的减少量。当沿（1）曲线变化时，内能减少量不变，但气体对外做功变小。故要放热，当沿（2）曲线变化时，内能减少量不变，但气体对外做功增大，故需吸热。

二、填空题

1．同一种理想气体的定压摩尔热容C_p大于定体摩尔热容C_v，其原因是______。[华南理工大学2010研]

【答案】

等压过程中，，而在等压过程中气体对外做功为正值，所以；而等容过程，，气体对外不做功。同时理想气体的内能只与温度相关，两种过程对于相同的温度变化内能变化相同。

【解析】根据热力学第一定律内容和热容的定义。

2．一气缸内贮有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温1K，此过程中气体内能增量为______，外界传给气体的热量为______。（普适气体常量R＝8.31J／mol.K）[华南理工大学2010研]

【答案】124.65（J）；－84.35（J）。

【解析】（1）内能公式 可得：。

（2）由热力学第一定律，内能增加＝124.65，外界对气体做功，所以，负号表明气体对外放热。

3．气缸中有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的两倍，气体分子的平均速率变为原来的______倍。[北京工业大学2004研]

【答案】

三、计算题

20．2mol单原子分子的理想气体，开始时处于压强p₁＝10atm、温度T₁＝400K的平衡态。后经过一个绝热过程，压强变为p₂＝2atm求在此绝热过程中气体对外作的功。（普适气体常量R＝8.31J·mol^－1·K^－1） [华南理工大学2011研]

解：系统进过一个绝热过程，设初末温度为、。则绝热过程的特征方程为：

 

对于单原子分子，其绝热指数

同时，绝热过程系统对外做的功为：　

其中，

联立以上各式，可以解得：

代入数据得：  　 

2．容器中储存有由16克氧气和4克氦气组成的混合气体，系统的压强为，温度T＝300K。已知气体普适常量，氧气和氦气的分子量分别为32和4，试计算：

（1）系统的内能；

（2）该混合气体的定容摩尔热容；

（3）混合气体分子的方均根速率。[厦门大学2011研]

解：（1）氧分子是双原子分子，自由度为5，氦分子十氮原子分子，自由度为3，故

 

故系统的总内能为

（2）根据理想气体的内能公式

从而得到混合气体的定容摩尔热容

（3）根据温度的微观解释，氧气分子的方均根速率为

氮气分子的方均根速率为

故混合气体的方均根速率为

3．以氢（视为刚性分子的理想气体）为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p₂是初态压强p₁的一半，求循环的效率。[华南理工大学2010研]

解：对于绝热膨胀过程中满足绝热过程方程

可以解得：

对于卡若循环，其效率为：

4．如图18-3所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少? [华南理工大学2009研]

图18-3

解：由题意AB、DC是绝热过程则热量变化为零。CEA是等温过程，BED是任意过程，则CEA过程中系统放热，BED过程中系统吸热，即。

又由图形可知:故BED过程中系统吸热为。

5．一摩尔的氦气经历如图18-4所示循环过程，其中ab为等压过程，bc为绝热过程，ca为等温过程，已知，，，求其循环效率。[南京航空航天大学2007研]

图18-4

解：等压过程，，有：。解得：

　

对氦气：　  ，

于是等压过程吸热量：  

绝热过程，，有：

等温过程，，有放热量：

解得循环效率为：  　

6．2摩尔单原子分子的理想气体进行如图18-5所示的循环，其中ab是等体过程，bc为绝热过程，ca是等压过程。已知p_b＝10.4atm（大气压），V_b＝1.22m³，V_c＝9.13m³。试求：

（1）三个过程中交换的热量。

（2）一个循环中理想气体对外所作的净功。

（3）该循环的热效率。[浙江大学2006研]

图18-5

解：（1）三个过程分别进行分析。

因为为等体过程，则：  ，

因为是单原子，则： 　 ，

由绝热过程可知：　  　 

由，则：

 （吸热）

由可得：　

所以有：

  （放热）

（2）一个循环：（吸热），则：

（3）　 

7．1摩尔理想气体进行如图18-6所示的可逆循环过程，其中AB为等压过程，BC为绝热过程，CD为等压过程，DA为绝热过程。求该循环的效率。[吉林大学2005研]

图18-6

解：循环热效率：　

BC及DA为绝热过程，无热量交换；AB为等压过程，吸热；CD为等压过程，放热。

绝热过程满足： 　 ；

得：　  

循环热效率：  　 

8．已知某气体的热导率正比于，两个装有这种气体的容器分别保持温度和不变，两容器间用一根严密包裹着的玻璃管相连，设气体对流效应和玻璃管的热传导可忽略。试求传热达稳态时管子中点的温度。[南京大学2004研]

解：达到稳态时，热导率在杆上处处相等，即：

其中k为热导系数，A为面积。

由已知导热率，则：   

不妨设T₁＞T₂，玻璃管长l。对上式两边分别积分，得：

 

解得：　  

求管子中点的温度，积分得：  　

即：　  　

解得： 

9．一定量的理想气体经历如图18-7所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程。已知，。试求此循环的效率。[北京工业大学2004研]

图18-7

解：热机效率： 　 

B→C和D→A是绝热过程，无热量交换。

A→B和C→D是等压过程，有：

得：　 　 

且有：  ，

绝热过程满足：  ，

得：　   

代入得：