1.2 算法的概念
日常生活中，无论做什么事情都要有一定的步骤，算法是为解决一个问题而采取的方法和步骤。计算机算法是计算机为解决某一问题而采取的方法。计算机算法可以分为两大类：数值运算算法和非数值运算算法。数值运算算法的目的是求数值解，如方程的根、定积分等。非数值运算算法主要用于管理领域，如文字处理、图形图像处理、信息检索、信息管理等。
无论采用何种程序设计语言解决问题，算法永远是程序设计的核心，只要设计好了算法，就可以使用程序设计语言来实现。由此可见，算法在程序设计中起着举足轻重的作用，著名计算机科学家尼·沃思曾提出一个公式：
数据结构+算法=程序
数据结构是对数据的描述，在程序中指定数据的类型和数据的组织形式。同一问题可以有多个不同算法，这些算法有优劣之分，要在保证算法正确性的前提下，使算法的效率和速度更快，所以应该尽量设计正确且高效的算法。下面将通过几个算法实例，来了解算法的概念和特点。
【例1.1】求1×2×3×4×5。
【解】算法主要步骤如下：
（1）先求1×2，得到结果2。
（2）将步骤（1）得到的结果2乘以3，得到结果6。
（3）将6再乘以4，得24。
（4）将24再乘以5，得120。
（5）输出120。
（6）结束。
本算法虽然正确，却过于烦琐，缺乏通用性，可以通过引入中间变量存放计算结果来简化算法，使得算法通用性更好。步骤如下：
（1）使1→t，将数值1存放于t中。
（2）使2→i，将数值2存放于i中。
（3）使t×i的乘积仍然存放于变量t中，表示为t×i→t。
（4）使i的值+1，即i+1→i。
（5）如果i≤5，返回步骤（3），否则转入步骤（6）。
（6）输出t。
说明：此处i和t称为变量，即名字为i和t的内存，用于存取数据，如图1-2所示。
图1-2 变量
如果要求n！，只要在步骤（1）前增加步骤（0）输入n的值，再将算法中步骤（5）的i≤5改为i≤n，使得上限不再是一个固定的数字即可。
【例1.2】有A和B两个数，将A和B中的数据互换。
【解】算法主要步骤如下：
（1）A→C。
（2）B→A。
（3）C→B。
（4）输出A和B。
算法执行过程如图1-3所示，需要借助一个中间变量C。另有一个不需要借助中间变量的算法，实现步骤如下：
（1）A+B→A。
（2）A-B→B。
（3）A-B→A。
（4）输出A和B。
图1-3 A和B交换过程
学习提示：解决问题不一定只有一种算法，重要的是选择最适合的算法。权衡算法的质量，主要考虑算法的时间效率和空间效率。
【例1.3】判断某一年份是否闰年。闰年的判定条件是：
（1）能被4整除，但不能被100整除。
（2）能被100整除，又能被400整除。
【解】假设要判断的年份存放在year中，算法的主要步骤如下：
（1）如果year不能被4整除，则输出year“不是闰年”，转入步骤（4）。
（2）如果year能被4整除，不能被100整除，则输出year“是闰年”，转入步骤（4）。
（3）如果year能被100整除，又能被400整除，则输出year“是闰年”，转入步骤（4）。
（4）结束。