1.4 工程中的雷电模型

1.4.1 工程界对雷电的描述

在许多工程技术防雷技术研究中，常常用电工理论上的等效电路来处理闪电，即把大气电过程类比为一些电工学上的器件，这是一种近似估算的方法。

闪电从上行先导转到回击时，向下先导与向上先导连接导通，电流剧增，于是在第一级近似中，把下行先导看作阻抗为Z的无阻导体。若假定整个下行先导两端（从积雨云负电荷区中心到下行先导下端开路先锋的流光）的电压为U，就有i=U/Z。同时认为上行先导的连接先导（即迎面先导）可视为电感为L的良导体，就有di/dt=U/Z。

如图1-12（a）所示为雷电放电的计算模型。为了进行定量的分析，必须建立闪电的计算模型分析它对雷击地面由先导放电发展为主放电过程的影响。图中Z是被击物体与大地（零电位）之间的阻抗。开关S闭合以前相当于先导放电阶段，由于它的发展速度相对较低，可以忽略地面上被感应电荷的移动速度，认为A点仍保持零电位。

S突然闭合，相当于主放电过程开始。此时，大量正、负电荷沿先导通道逆向运动，并使得来自雷云的负电荷中和，这表现为幅值甚高的主放电电流（即雷电流）i通过阻抗Z，此时A点电位也突然上升。显然电流i的数值与先导通道的电荷密度以及主放电的发展速度有关，而且还受到阻抗Z的影响。先导通道的电荷密度很难测定，主放电的发展速度也只能根据观测大体判断，唯一易测知的是主放电开始以后流过阻抗Z的电流i以及它所引起的A点的电位升高。因此着眼于A点来建立雷电放电的计算模型，以求得到比较统一的分析方法。先导放电尽管是不规则的树枝状，而且是脉冲式发展，但研究表明，它还具有分布参数的特征。可以近似假定它是一个具有电感、电容等均匀分布参数的导电通道，称为雷电通道，其波阻抗为Z。再把主放电过程看作是沿着波阻抗为Z的无限长的雷电通道，自云层向地面传来的前行波U=Zi到达A点的过程。从地面感受的实际效果和工程实用的角度出发，把雷电放电过程简化为一个数学模型，从而得出它的彼得逊等值电路——电流源等值电路，如图1-12（b）所示。

综上所述得到以下两点结论：

（1）雷云对地放电的实质是雷云电荷向大地的突然释放。地面被击物体的电位取决于雷电流与被击物体阻抗的乘积（被击物体阻抗是指被击点与大地零电位参考点之间的阻抗）。因此，从电源的性质看，雷击相当于一个电流源的作用过程。

（2）雷电放电的物理过程虽然很复杂，但是从地面感受到的实际效果和防雷保护的工程实用角度可以把它看作是一个沿着一条有固定波阻抗的雷电通道向地面传播的电磁波过程，可以据此建立计算模型。在主放电时，雷电通道每米的电容和电感的估算为

式中　ε0——空气的介电常数，为8.86×10-12F/m；

μ0——空气的导磁系数，为4π×10-7；

D——主放电的长度，m；

R——主放电通道的电晕半径，m；

r——主放电电流的高导通道半径，m。

取D=300m, R=6m, r=0.03m，作为二级近似，相当于可求出C1=14.2pF/m, L1=1.84μH/m。从而可以算出雷电通道波阻抗为

波速为

根据国内外的实测统计，75%～90%的雷电流是负极性，因此电气设备的防雷保护和绝缘配合通常都取负极性的雷电冲击波进行研究分析。

从波动观点看闪电的过程，认为回击式电流冲击波以10%～30%的光速沿着导电通道向上传播。相当于高频电路的传输线，这个冲击波到达闪电通道上端，产生反射，并因云和通道的阻尼呈衰减延缓，此外，还有电磁辐射的影响。

对于先导上下端的电压U的估算，由于对云中电荷的分布认识不够，无法确定云对于地的电位，因此只能近似估算先导到达地面前一瞬间其上端与地面之间的电压UL。它包含两部分，沿先导的电压降UL和电晕套的内外两面间的电压降Ut。

根据测量和估算，得到UL=3×107V, Ut≤1.8×107V，所以U=3×107+1.8×107=4.8×107（V）。

显然，这些方法尚且没有得到很好地验证，需要发展和完善。

1.4.2 雷电放电的工程模型及计算

1．理想化模型

构建模型是科学研究的基本方法之一，建立适当的理想模型有利于突出问题的主要因素，排除次要因素，使所研究的问题变得简单、易于理解、思路清晰。

倘若离开了理想模型，不仅许多科学研究无法进行，而且对科学的纵深发展必然会起阻碍束缚的作用。

物理学上，用理想化方法建立物理模型来研究问题的例子数不胜数。总归有五种分类方法：①将物质形态自身理想化，如质点、系统、理想气体、点电荷、匀强电场、匀强磁场等；②将所处的条件理想化，如光滑、绝热等；③将结构理想化，如分子电流、原子模式结构、磁力线、电力线；④将运动变化过程理想化，如匀速圆周运动、等压、等温、等容过程、匀速、匀变速直线运动、抛体运动、简谐振动、稳恒电流等；⑤将物理实验理想化，包括将实验条件理想化、实验器材理想化等。

雷电具有发生、发展的随机性和瞬时性的特点，它的信息快速瞬变，这给对它的测量和研究带来了很大的困难。防雷设计离不开计算，所以必须把复杂的闪电过程简化，抓住主要因素，用一种工程上熟悉的模型来代替复杂的过程，以便进行分析和计算。

2．雷电放电的工程计算

雷电放电的工程模型一般分为两种：一种是针对闪电直接落到地面的情况；另一种是针对闪电袭击到具有分布参数的建筑物、输电线路、线路杆塔或者避雷针上的情况。

第一种情况比较简单，运用理想化模型的方法：①把大地简化为无限大的理想化导体，即大地电阻为零；②把这无限大面积的导体与积雨云之间的电容也理想化，把它看作非常大，以至于闪电放电时位移电流所遇到的阻抗为零；③把接近地面的先导通道看作带有线电荷密度σ的导体，认为积雨云的电荷已分布到其上；④认为放电时σ以波速v运动，产生电流为σv; ⑤把回击产生时地面发出的迎面先导与下行先导会合，相当于一个短路开关，把放电电路接通。这样，就可以形象地画出闪电过程的物理模型。回击发生后，地面有+σ电荷沿着闪电通道向上运动，与-σ相中和。闪电通道的点、穴特性可以将其简化成为一段阻抗为z0的元件，连接先导被简化为开关元件，大地与云、地间的电容一起被简化成一段无阻抗的导线，而先导的端电压被简化成电路的电压源，其电动势为z0上的电压降，即σvz0。

第二种情况可以认为电流波在雷击点分正电流（iz正波）和负电流（iz负波），它们分别流经阻抗为z0的闪电通道和波阻抗为z的地面物，其等效电路图相当于在电路中串联进一个阻抗为z的元件。此时，流经地面物的电流应为

式中　z——被击物体的波阻抗（或集中参数表示的阻抗）。

为了计算简便，忽略大地阻抗，令式（1-9）中z=0，而实际中存在大地阻抗，但对计算影响不大。

而防雷过程中规定：当z=0时，流过地面物的电流即雷电流iL为

以上只是工程界流行的一种近似的处理雷电的方法，与实际的闪电规律还有较大差别，要视具体情况来采用科学有效的方法来解决有关雷电的问题。

1.4.3 全球电路和地球与雷雨云之间的电荷输送

全球电路概念是在电导大气的基础上产生的，在地球上局部的雷电过程可以通过电离层和地球的电传导作用而遍及全球，它对维持晴天大气电场起重要作用。在晴天，大气中存在方向垂直向下的电场，大气带正电荷，而地球带等量的负电荷，大气的电导率随高度增加而增加，大约到50km高度处，即电离层，大气对于缓变的电信号成为很好的导体，无线电波被反射。在晴天大气区域，电离层与地球之间的电压约为300V，为维持这电压，地球表面需荷约106C的负电荷，而整个大气则需荷等量的正电荷。由于大气离子的存在，大气本身有弱的导电特性，在晴天大气中，大气电流的量级约为1000A，消耗大气和地球的电荷，如图1-13所示。大气中存在复杂的电过程，主要有：在大气电场作用下，正离子向下运动，形成晴天大气传导电流，将大气中的正电荷输送给地球；同时，地面的负电荷向上运动与向下的正电荷中和。如果无相反的电荷输送，晴天大气电场会很快消失，但是，实际大气电场是稳定的，这说明大气中必定有一与晴天大气电相反方向的电荷输送。

1．全球大气的球形电容器模型

全球大气电路的经典图像是球形电容器图像，由于土壤电导率与大气电离层的电导率都比低层大气电导率大10个数量级左右，所以可把地球表面和大气电离层看作导体。即可将大气-地球系统看作以地球表面和电离层为两极，以大气对流层、平流层为电介质的球形电容器模型。白天电离层下界面高约60km，晚上约为100km，故一般取其平均值80km。在这两个电极之间的大气具有随高度呈指数增加的电导率，由全球雷暴所产生的正电流向上流到电离层，使电离层相对于地面具有几千千伏的正电位，从而维持晴天大气电场。由于大气有一定的电导率，故正电荷通过大气由电离层向地球流动，然后再由地面流回到积雨云而完成电流环路。图1-14给出了全球大气电过程的球形电容器模型。在全球电路的研究中，最重要的课题之一就是对电源的研究。在全球电路的经典图像和近来发展的现代图像中，雷暴都是作为主要的电流源。雷暴提供的向上正电流由云顶流向电离层，又由地面流向云底。从雷暴云上空飞机测量数据可知，每个雷暴向上的充电电流为0.1～6A，平均为0.5～1A。全球雷暴的统计并不确切，最近的估计为全球每个时刻有1500～3000个雷暴，故全球雷暴总的充电电流为750～3000A。雷暴在全球电路中的作用相当于电池，是把正、负电荷分开的机制。这种正负电荷的分离是由其他机械能如对流、沉降等提供能量来实现的。

综合考虑全球大气电平衡过程，晴天大气电流不断使球形电容器正负极携带的电荷减小，形成泄放电流；同时，由全球雷暴活动导致的尖端放电电流及云地闪电电流将形成补偿电流，从而使大地地表所携带的电荷保持不变。

球形电容器模型表明，全球充放电是相互制约、自动调整的。例如，当全球雷暴活动较强时，充电过程加强，此时补偿电流加大，使球形电容器携带电荷增多，并导致整层晴天大气电位差和晴天大气电流增大，于是泄放电流随之增大，这就导致了球形电容器所携带电荷减小，直至全球重新达到电平衡。全球大气电过程的球形电容器模型虽能解释许多电过程，但由于缺乏大量而可靠的全球大气电学的测量结果对此模拟加以验证，所以到目前为止球形电容器模型仍是一个假设。

2．地球与雷雨云之间的电荷输送

威尔逊指出，全球雷暴活动是维持大气与地球间电荷输送平衡的基本原因，他认为，每一次雷雨云是一台发电机，以补偿大气正电荷不断向地面泄漏。电荷的输送有以下几种过程：①雷雨云具有将正、负电荷分离的机制，在云的上部正电荷、下部负电荷，这种电荷分离相当于形成向上的充电电流，而云内的电导率决定了云内的泄漏电流；②由于雷暴顶部的正电荷作用，在云之上大气的电场方向与晴天大气电场相反，由于自由电荷随高度是增加的，方向向上的电流是由向下的负电荷造成的；③云下的电场与晴天电场方向相反，电流是由电场作用下的传导电流，也可以是强对流产生的对流电流，正电荷源是地面的尖端电晕放电；④在云下，雷暴的闪电形成充电电流、降水电流、尖端电流等电荷输送过程。

（1）晴天大气电流输送的电量。观测表明，全球表面晴天大气电场数值相当稳定，即地球带负电荷，晴天大气电流将大气中的正电荷输送给地面，晴天大气电流的输送的电荷通量密度为35～120C/（km2·a），如若全球晴天大气电流强度为1500A，则可以求得晴天大气电流输送的电荷通量密度为90C/（km2·a）。

（2）闪电电流输送的电量。地闪闪电电流的电荷输送过程是指地闪闪电电流将云中的电荷输送给地球大气的放电过程。在多数状况下，地闪为发生在积雨云下部的负电荷与大气之间的放电过程，因此地闪电流向地球输送电荷，据估计地闪电流向大地输送的电荷通量密度为-5～-45C/（km2·a）。若全球每秒发生100次闪电，其中地闪约占15%，每次地闪向地球输送的负电荷为-20C，于是全球每秒地闪输送给大地的负电荷为-300C，由此可求出地闪闪电电流的输送的电荷通量密度为-20C/（km2·a）左右。在中高纬度地区，地闪占整个放电的40%，而低纬雷暴频繁，地闪只占10%，如一个雷暴在20min内平均产生3次闪电，则一个雷暴的有效电流为1A，若全球平均100个闪电/s，其中10%为地闪，则总电流相当于300A，仅为晴天电流的几分之一。对于雷暴中发生的负地闪，电流方向向上，每一雷暴的平均电流为0.5A，则为了平衡全球晴天电流1800A，全球将有3600个雷暴或荷电活动中心在同一时刻活动着。如果每一雷暴的平均电流为1.3A，则只需1400个活动雷暴。

（3）尖端放电电流输送的电量。在积雨云强电场的作用下，尖端物产生的尖端放电电流将大气中的电荷进行输送。尖端放电电流可正可负，但是平均而言，尖端放电电流密度为负，即尖端放电电流密度的方向垂直向上，尖端放电电流将大气中的负电荷输送给地球，尖端放电电流输送的电荷通量密度为-5～-300C/（km2·a）。尖端放电电流与地闪电流输送相同极性的电荷，将补偿因晴天大气电流和降水电流所中和的负电荷，维持地球携带负电荷。

（4）降水输送的电量。降水携带不同极性和大小的电荷量向下形成降水电流，将电荷输送给地球，观测得出降水有时带正电荷，有时带负电荷，带正电的和带负电的降水是充分混合的，即使在短暂的时间间隔内，也只是偶然才出现所有降水带一种符号电荷的情况，在各种类型的降水中，带正电的雨量大于带负电的雨量，形成净一的正电荷向地面输送；低压的稳定性降水主要带正电荷，雷暴的强降水中心处的降水带正电荷。虽然云底附近负电荷占优势，而雷暴下的地面为负电场，实际输送给地面的是正电荷。降水电荷的观测通常是使雨滴相继通过两个绝缘金属环的方法测量电荷，这时在金属环中感生的脉冲振幅就是雨滴电荷的量，而通过两脉冲的时间间隔就可得出降水雨滴的降落速率，对于小雨滴降水速率与它的大小有关。另一种观测方法是用平板电容器作为高频振荡器的一部分，当雨滴下落至垂直放置的两平板组成的电容器之间时，将引起电容量的突变，于是高频振荡器的振荡频率发生变化，从而出现指示雨滴的大小、荷电量和降落速度以及雨滴质量的脉冲通过示波器显示，同时对电场和尖端电流的测量。结果发现当取样间隔为2min时，在同样大小的雨滴上的电荷量变化相差很大，但对一定大小的雨滴上的平均电荷量却表现有系统性，小雨滴上的电荷符号与电势梯度相反，而大雨滴上却相同。观测表明，降水电流值的范围为10-16～10-11A·cm2，其中雷暴降水的降水电流密度绝对值比其他各类降水电流密度的绝对值大得多。此外，各类降水的降水电流密度时正时负，平均而言，降水电流密度为正，即降水电流密度方向垂直向下，这表明降水电流将大气中的正电荷输送给地球，降水电流输送的电荷通量密度约为20～40C/（km2·a）。降水电流输送的电荷过程与晴天大气电流输送的电荷过程相同，都使地球携带的正电荷迅速消失。